Question

求助一道高中数学题，需详细分析，急急，谢谢！！

如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 lg(x+y)=lgx+lgy，那么正确的选项是
(A) y=f(x)是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4
(B) y=f(x)是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4
(C) y=f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4
(D) y=f(x)是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤4

Answer 1

先画图再加以分析

Answer 2

∵lg(x+y)=lgx+lgy
∴x×y=x+y
y=x/（x-1）
分母x-1≠0
x≠1
∴ A排除
x∈（1，+∞）
y=f(x)为减函数
∴B排除
至于x+y≥4，自己做吧...
最后选C...

Answer 3

c
由题意可知，x+y=xy=>y=x/(x-1)同时需要满足x>0,y>0=》x>1求导得：y'=-1/(x-1)^2可知y是减函数,
同时，x+y=x+x/(x-1)=2+x-1+1/(x-1)>=4