Question

已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值

Answer 1

∵(a-b)²慧模≥0
∴a²+b²≥2ab 恒成立
∴1≥2ab
∴ ab≤1/2

化简：
a^4+ab+b^4

=(a²+b²)²-2(ab)²+ab
=1-2(ab)²+ab
=-2(ab-1/4)²+9/8
此简式没有最小值，当ab=1/4时，有最指凯大值唯碧唤9/8

Answer 2

(a^2+b^2)^2-2a^b^2+ab
=1+ab-2a^2b^2
=-2(ab-1/丛镇迟4)^2+7/8
a^2+b^2>=2ab
2ab<=1
ab<旅皮=1/2
ab=1/2时
最小=3/4

不渗李懂可追问，谢谢！

Answer 3

三角函数
令a=cosc
b=sinc
原式=1-2sin^2ccos^2c+sinccosc
再令t=sinccosc范消升围手桥轿[-1/2,1/毕肆2]
1-2t^2+t)min=0