已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值

百度网友c249b32
2013-04-14 · TA获得超过320个赞
知道答主
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∵(a-b)²≥0
∴a²+b²≥2ab 恒成立
∴1≥2ab
∴ ab≤1/2

化简:
a^4+ab+b^4

=(a²+b²)²-2(ab)²+ab
=1-2(ab)²+ab
=-2(ab-1/4)²+9/8
此简式没有最小值,当ab=1/4时,有最大值9/8
来自:求助得到的回答
月夜杏花香8476
2013-04-14 · TA获得超过7107个赞
知道大有可为答主
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(a^2+b^2)^2-2a^b^2+ab
=1+ab-2a^2b^2
=-2(ab-1/4)^2+7/8
a^2+b^2>=2ab
2ab<=1
ab<=1/2
ab=1/2时
最小=3/4

不懂可追问,谢谢!
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wwt__qlm
2013-04-14 · TA获得超过534个赞
知道小有建树答主
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三角函数
令a=cosc
b=sinc
原式=1-2sin^2ccos^2c+sinccosc
再令t=sinccosc范围[-1/2,1/2]
1-2t^2+t)min=0
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