Question

如图,A,B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=6千米,BD=14千米,且CD=15， 急急急急急急急急！！

如图,A,B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=6千米,BD=14千米,且CD=15，现在要在河边建成一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元。（1）作图：为使铺设水管的费用最节省，请你在河流CD上作出水厂的位置M点。（2）求出总费用是多少？？？？

Answer 1

做A关于CD的对称点A′：延长AC到点A′，使AC=A′C，连接A′B交CD于P，
AC=A′C，
AC⊥CD，所以∠ACP=∠A′CP=90
CP=CP
因此△ACP≌△A′CP
AP=A′P
现在要求AP+BP最小，也就是A′P+BP最小，因此只要A′、B、P在一条直线上即可
此时做A′D平行CD，交BD延长线于E
简单可得三角形A′EB是直角三角形，四边形A′EDC是矩形，所以A′E=CD=30，DE=A′C=10
在直角三角形A′EB中，A′E=30，BE=BD+DE=40
根据勾股定理，A′B=50
因此A、B到水厂距离和最小为50千米

总费用为：50×3=150（万元）

追问

（简单可得三角形A′EB是直角三角形，四边形A′EDC是矩形，所以A′E=CD=30，DE=A′C=10
）这里怎么不一样啊。 我写的是这样的啊（分别到河的距离为AC=6千米,BD=14千米,且CD=15）....................

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