如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD (1)求证:BD平分∠
(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD....
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
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kjw_
2013-04-15
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1.方法一:
∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵OD⊥AC
∴OD∥BC
又OB=OD
∴∠ CBD=∠ ODB=∠ OBD
即BD平分∠ABC
方法二:
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/64380cd7912397dd59d7df685882b2b7d0a28734?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
连OC
∵OA=OC,OD⊥AC
∴OD垂直平分AC
∴⌒AD=⌒CD
∴∠ABD=∠CBD
即BD平分∠ABC
2.
![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/2f738bd4b31c87013fc0f38a267f9e2f0708ff6c?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
连OC
∵∠ CBD=∠OBD=∠ODB=30°
∴∠OBC=60°
又OB=OC
∴△OBC是正三角形
∴BC=OB=OD
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