Question

曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F�0�12（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三

Answer 1

正确的是②解：设C上的点为(x，y)则有√[(x+1)�0�5+y�0�5] *√[(x-1)�0�5+y�0�5] = a�0�5∴(x�0�5+y�0�5+1)�0�5-4x�0�5=a^4检验①：代入x=0，y=0得左边=1，右边=a^4>1∴左边≠右边∴C不过原点检验②：假设C经过(x，y)，则有(x�0�5+y�0�5+1)�0�5-4x�0�5=a^4此时，若代入x=-x，y=-y，则有：左边[(-x)�0�5+(-y)�0�5+1]�0�5-4(-x)�0�5=(x�0�5+y�0�5+1)�0�5-4x�0�5=a^4=右边∴C关于原点对称检验③：设PF1和PF2夹角为θ所求的三角形的面积S=(1/2)|PF1|*|PF2|sinθ≤(1/2)|PF1|*|PF2|∵P在C上∴|PF1|*|PF2|=a�0�5∴S≤(1/2)a�0�5综上所述，只有②正确