Question

已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43小于或等于ab+9b+8c，则a+b+c的值为

Answer 1

解析：
因为a�0�5+b�0�5+c�0�5+43≤ab+9b+8c
所以a�0�5+b�0�5+c�0�5+43－ab-9b-8c≤0
即4a�0�5+4b�0�5+4c�0�5+172－4ab-36b-32c≤0
4a�0�5-4ab+b�0�5+3(b�0�5-12b+36)+4(c�0�5-8c+16)≤0
则(2a-b)�0�5+3(b-6)�0�5+4(c-4)�0�5≤0
要使上式成立，须使：
2a-b=0,b-6=0,c-4=0
解得a＝3，b＝6，c＝4
所以a^2+b-c^2＝9+6－16＝－1又如果求的是a^2+b^2-c^2=9+36-16=29

Answer 2

解析：

因为a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c

所以a²+b²+c²+43－ab-9b-8c≤0

即4a²+4b²+4c²+172－4ab-36b-32c≤0

4a²-4ab+b²+3(b²-12b+36)+4(c²-8c+16)≤0

则(2a-b)²+3(b-6)²+4(c-4)²≤0

要使上式成立，须使：

2a-b=0,b-6=0,c-4=0

解得a＝3，b＝6，c＝4

所以a^2+b-c^2＝9+6－16＝－1又如果求的是a^2+b^2-c^2=9+36-16=29

Answer 3

解：不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，
∴a2-ab++-9b+27+c2-8c+16≤0，
∴(a-1/2b)^2+3(1/2b-3)^2+（c-4）^2≤0，
故a=1/2b，1/2b=3，c=4，
∴a+b+c=3+6+4=13．
故答案为：13．

Answer 4

不等式两边同时乘以2
得2a+2b+2c+84<2ab+18b+16c
(a-b)+ a+(b-9)+2(c-4)<29
可得c=4
原不等式可化为 (a-b)+ a+(b-9)<29
通过讨论b的取值来判断a的值
得出当b=6时，a的值为3满足不等式
所以，a=3,b=6,c=4