Question

已知等差数列的公差不等于0，它的第1.5.17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是？

数列的综合问题

Answer 1

设：数列{an}的首项是a1、公差是d，则：
a5=a1＋4d、a17=a1＋16d
得：
(a1＋4d)²=(a1)×(a1＋16d)
16d²=8a1d
因为：d≠0，则：a1=2d
即：
a1=2d、a5=6d、a17=18d
等比数列的公比是：q=a5/a1=3

Answer 2

不失一般性，设等差数列a1=1,公差为d， 则a5=1+4d, a17=1+16d.
由题意得到：
a5*a5 = a1*a17.
(1+4d)²＝1+16d,
d＝(1/2).
于是a5=1+(1/2）*4＝3。
a5/a1=q.（q是等比数列的公比）。
答：由a1, a5, a17 构成的等比数列(顺序千万别变了)的公比是q＝3。

Answer 3

令公差为d，第1.5.17项公比为q
(a1+4d)²=a1(a1+16d)
da1=2d²
∵d≠0
∴a1=2d
q=(a1+4d)/a1=(2d+4d)/(2d)=3