Question

曲线y的绝对值=1+根号下（4-x的平方）与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是

曲线y的绝对值=1+根号下（4-x的平方）与直线y=k(x+3)有两个公共点,则实数k的取值范围是
要详细过程，好的追加

Answer 1

曲线|y|=1+√(4-x²)

即|y|-1=√(4-x²)

（|y|-1)²=4-x²

x²+(|y|-1)²=4

y≥1时，x²+(y-1)²=4

  表示以(0,1)为圆心2为半径圆在y=1上方的半圆

y≤-1时，x²+(y+1)²=4

表示以(0,-1)为圆心2为半径圆在y=-1下方的半圆 

直线y=k(x+3)，即l:kx-y+3k=0过(-3,0)斜率为k

直线与曲线有公共点，

那么k≥0时，l到(0,1)的距离满足

 |3k-1|/√(k²+1)≤2

即5k²-6k-3≤0

   (3-2√6)/5≤k≤(3+2√6)/5

 ∵k≥1/5

∴1/5≤k≤(3+2√6)/5

 

当k<0时，l到(0,-1)的距离满足

 |3k+1|/√(k²+1)≤2

即5k²+6k-3≤0

   (-3-2√6)/5≤k≤(-3+2√6)/5

 ∵k≤-1/5

∴-(3+2√6)/5≤k≤-1/5

 

综上

∴[-(3+2√6)/5,-1/5]U[1/5,(3+2√6)/5]

 

追问

请问倒数第十行的∵k≥1/5和倒数第四行的 ∵k≤-1/5是怎么得到的？

追答

看图，上个半圆右边的端点为(2,1)，
过(-3,0)和(2,1)的直线斜率k=(1-0)/(2+3)=1/5
l的斜率就在这条直线和切线之间，

下面的是关于x轴对称的，

Answer 2

先画出前面曲线的图像；
根据他关于y轴对称，只考虑y≥1，再做出对称的即可；
y≥1时，曲线方程是：
(y-1)²+x²=4；（x∈[-2,2](去根号得到)）
这是一个以（0,1）为半径的圆在y=1上方的部分，再关于x轴做对称的另一半；
得到一个葫芦状的断曲线；

直线y=k(x+3)是过定点（-3,0）的一个直线系（除了垂直于x轴的直线）；
由于曲线关于x轴对称，所以k的取值也是关于0对称的；
所以只考虑x轴上方的图像即可；
k逐渐从0增加，直到与圆相切；
第一次与圆只有一个交点是过点（2,1）
此时直线斜率k=1/5;

第二次相切时，可以联立方程求出只有一个解的时候，根据△=0算出k;
也可以根据圆心到直线的距离等于圆的半径；
(3k-1)/(根号（k²+1）)=2；（注意此时k>0）；
k=(3+2根号6)/5;
所以k>0时，取值∈[1/5,(3+2根号6)/5]
根据对称性，当k为负数，也是
k=-1/5有一个交点；
k=-(3+2根号6)/5;相切；
所以k∈[-(3+2√6)/5,-1/5]U[1/5,(3+2√6)/5]

有问题请追问！

Answer 3

问题的含义，素描
第一条曲线是圆X ^ 2 +（Y-1）^ 2 = 4的y≥1（半圆形节）。

直线为y =定点（2）+（2,4）/>使这两个函数有两个交点，K常数> 0的范围内的点（2,4）在这两者之间圆的切线斜率范围

的切线斜率：

中心圆的切线的距离半径：

2绝对值=（2K-4）/√（K ^ 2 +1）/>溶液，K = 3/4
因此，k的范围是（3/4，+∞）

Answer 4

（y-1）²=4-x²，得x²+（|y|-1）²=4，x∈[-2,2]，当y≥0时，这是个以（0,1）为圆心，2为半径的上半个圆。当y＜0时，这是个以（0,-1）为圆心，2为半径的下半个圆。分情况，
1、当y≥0时，直线恒过定点（-3,0），求出该直线与半圆相切时的斜率和直线过点（2,1）时的斜率，这个就是k的取值范围了。相切时的k值计算，将直线方程带入圆，得x²+[k（x+3）-1]²=4，整理成x的方程，然后令判别式=0，就可以求出k的值（应该可以解出2个k，但只有一个k是符合题意的，因为圆只有上半部分，所以k＞0的这个解释符合的），这个是k的上限，k的下限是该直线经过（-2,1）时，将这个点坐标带入直线方程就可以解出k的取值下限了
2、y＜0时的情况自己分析吧，分析类似1的情况
没纸笔，所以没列出具体的计算过程！！！！
最终答案是2种情况取值范围求出后，再求并集。

Answer 5

1/7<k<1
.y的函数有最小值。坐标为（4，1）。把x=4带入，k=1/7.当与右边一般平行时，k=1
.∴1/7<k<1

Answer 6

第一个曲线是圆x^2+(y-1)^2=4的y≥1的部分(上半圆部分).
第二个曲线过定点（-3,0）
然后做出过（-3,0）的园的切线，得到一个k值
在作出过（-3,0）和（2,1）的直线，求出另一个k值。这样就得到区间了