Question

如图，已知AB⊥CB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC＋∠ECD＝90°，试判断AB与AD是否垂直，请说明理由。

Answer 1

∵ED平分∠ADC

∴∠1=∠ADC/2

∵EC平分∠BCD

∴∠2=∠BCD/2

∴∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)

 ∵∠1+∠2=90

∴∠ADC+∠BCD=180

∴AD//BC

∴∠A+∠B=180

∵AB⊥BC

∴∠B=90

∴∠A=90

∴AD⊥AB

Answer 2

结论：AB⊥AD
因为CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC＋∠ECD＝90°
所以∠BCD+∠ADC=2(∠EDC＋∠ECD)=180°
所以AD∥BC
因为AB⊥CB
所以AB⊥AD