Question

高三数学排列组合问题-急求!

问题:一个正五边形,用三种不同颜色举涂五个顶点,相邻颜色不能相同共有多少涂法?

Answer 1

1.选一种颜色,显然不成立.
2.选两种颜色,那么必定有两个相邻的顶点为重复颜色,不成立.
3.选三种颜色,且由于是五边形,所以不能一种颜色染3个点(否则相邻顶点颜色重复),所以可以得出结论:三种颜色的排列分别是2,2,1

1)假设A点染一种颜色,那么选择的方法就是C(3)1=3
B E可以染第二种颜色,C(2)1=2
那么C D必须有一个染A的颜色,而另一个必须染第三种颜色,所以从2者中选出一个染第一种颜色,C(2)1=2
所以这种方法应该是3*2*2=12

2)假设A点染第一种颜色,那么选择的方法就是C(3)1=3
B点染第二种颜色,C(2)1=2
E点染第三种颜色.
所以当C染第一种颜色时,D只能染第二种颜色,只能又一种情况
当C染第三种颜色时,D能染第一种和第二种颜色,可以是C(2)1=2
所以这种方法是3*2*(1+2)=18

一共就是12+18=30种.

Answer 2

5条对角线第1种色C(5)1,第2种色C(2)1,最后一顶点涂第3种色,所以
[C(5)1*C(2)1*A(3)3]/2=30