已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,过B、D、E三点作⊙O.
(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,若BC=9,CA=12.求EF|AC的值.(很急)...
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,若BC=9,CA=12.求EF|
AC的值.
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(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,若BC=9,CA=12.求EF|
AC的值.
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2013-04-22
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(1)证明:连接OD,
∵DE⊥DB,∴∠BDE=90°.
∴BE是⊙O的直径.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠ODB.
∴BC∥OD.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
∴OD⊥AC.(1分)
∵OD是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线.(2分)
(2)解:设⊙O的半径为r,
在△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,CA=12,
∴AB=15.(3分)
∵BC∥OD,
∴△ADO∽△ACB.
∴
AO
AB
=
OD
BC
,∴
15-r
15
=
r
9
,∴r=
45
8
,∴BE=
45
4
,(4分)
又∵BE是⊙O的直径,
∴∠BEF=90°,
∴△BEF∽△BAC,
∴
EF
AC
=
BE
BA
=
454
15
=
3
4
.(5分)
中间没有出来的都是分号
∵DE⊥DB,∴∠BDE=90°.
∴BE是⊙O的直径.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.
∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠ODB.
∴BC∥OD.
∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
∴OD⊥AC.(1分)
∵OD是⊙O的半径,
∴AC是⊙O的切线.(2分)
(2)解:设⊙O的半径为r,
在△ABC中,∠ACB=90°,BC=9,CA=12,
∴AB=15.(3分)
∵BC∥OD,
∴△ADO∽△ACB.
∴
AO
AB
=
OD
BC
,∴
15-r
15
=
r
9
,∴r=
45
8
,∴BE=
45
4
,(4分)
又∵BE是⊙O的直径,
∴∠BEF=90°,
∴△BEF∽△BAC,
∴
EF
AC
=
BE
BA
=
454
15
=
3
4
.(5分)
中间没有出来的都是分号
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