Question

如图，在四边形ABCD中，EFGH分别是AB BC CD DA的中点

求证 四边形EFGH是平行四边形 手机没图片 把这个题目复制一下到百度就会有图片的
分别连接AC和BD做辅助线
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点
∴HE‖BD GF‖BD
HG‖AC EF‖AC
∴HE‖GF HG‖EF
∴四边形EFGH是平行四边形
这个我想问一下为什么从它分别是四条边的中点就能得到平行？

Answer 1

证明：连接AC、BD
因为EFGH是中点
所以：
EH=FG=1/2*BD
HG=EF=1/2*AC（三角形中位线）

对边分别相等，这个图形是平行四边形

追问

我们还没学到中位线，可以用其他方法吗？

追答

中三绝不可能没到中位线这水平。小朋友不是没听课吧。

追问

能不能我我解释一下补充问题中的那种做法？

追答

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。究其根源那做法还是中位线。 镇宁的小同学，如果还没学最好就不要写。做事要谨慎，别被老师逮到马脚

Answer 2

http://img.jyeoo.net/quiz/images/201112/70/58910f7c.png 你好，如果是这个图的，就这样解答… 分别连接AC. BD。因为E、H分别为AB.AD的中点，在三角形ABD中EH平行于BD（三角形的中位线）。然后同理得，证FG平行于DB,所以EH平行GF。再用以上方法证，EF平行HG。最后说两组对边相互平行的四边形是平行四边形。

追问

我们还没学到中位线，可以用其他方法吗？

Answer 3

这个我没看图，到大体上也猜到了，你把四边形相对的两个顶点分别相连，用三角形中位线就可得四边形EFGH的对边相等，所以是平行四边形

Answer 4

设：AC、BD交点于O
若四边形EFGH是矩形，则应满足：AO=OC，BO=OD，AC⊥BD。
若四边形EFGH是正方形，则应满足：AC=BD，AC⊥BD

Answer 5

设：AC、BD交点于O
若四边形EFGH是矩形，则应满足：AO=OC，BO=OD，AC⊥BD。
若四边形EFGH是正方形，则应满足：AC=BD，AC⊥BD