Question

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠A＝50º，则∠BOC=（ ） 。若∠A＝70º，则∠BOC=（ ）。
若∠A=a°，则∠BOC=（ ）。
若∠BOC=5∠A，求∠BOC的度数。

(2)如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A＝60º，则∠B′O′C′=

(3)上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝βº，∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

要过程，谢谢！

Answer 1

1) ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+∠A/2=90°+20°=110°

(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°

(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC与∠B'O'C'互补
若∠A=∠A'=n°，∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系
移动右边三角形使A', B', C'分别与A, B, C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180, ∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四边形OBO'C中，内角和为360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°

追问

最后一题还没有回答能不能呢。。。

追答

（4）
在图3中 2 ∠2= ∠A+2 ∠1
∠2= ∠1+ ∠B〞O〞C〞
所以2∠B〞O〞C〞=∠A
所以2∠BOC-180度=2∠B〞O〞C〞
所以∠BOC-∠B〞O〞C〞=90度

追问

那你原来的答案是错的么？

追答

Answer 2

第（1）小题给你一个公式，你自己算吧！
∠BOC=90°+二分之一∠A
下面的就不会了，希望这些能帮助你!

Answer 3

1）若∠A＝50º，∠ABC+∠ACB=180º-∠A=130º：

∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB)=65º

故∠BOC=180º-（∠1+∠2）=115º
∠A＝70º同理∠BOC=125º

2）∠A'B'C'+∠A'C'B'=180º-∠A'=120º ∠D'B'C'+∠E'C'B'=240º
所以∠1+∠2=120º
故∠B'O'C'=180∠1+∠2-=60º

Answer 4

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

（1）若∠A＝50º，则∠BOC=（115°） 。若∠A＝70º，则∠BOC=（125读）。
若∠A=a°，则∠BOC=（90+a/2）°。
若∠BOC=5∠A，求∠BOC=100°。

(2)如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A＝60º，则∠B′O′C′=120°

(3)上面(1)、(2)两题中，2∠BOC=∠B′O′C′

追问

若∠BOC=5∠A，求∠BOC=100°。
2∠BOC=∠B′O′C′

∠A＝60º，则∠B′O′C′=120°

的过程，

谢谢！

追答

∠BOC=5∠A，求∠BOC=100°。

这步是列方程的
90°+a/2=5a

∠A'＝60º,∠A'B'C'+∠A'C'B'=120°

∠DB'C'+∠EC'B'=180°+180°-120°=240°
∠1+∠2=120°
所以∠B′O′C′=180°-120°=60°