Question

在三角形ABC中，CD是AB边上的高，且CD的平方等于AD乘以BD，那么三角形ABC是直角三角形，说明理由。详细

Answer 1

CD²=AD*BD
即CD/AD=BD/CD
且角CDA=CDB=90度
直角三角形中，直角边成比例
则△ACD∽△CBD
所以角ACD=角B

因为角BCD+角B=90度
所以角ACB=角ACD+角B=90度
所以是直角三角形

Answer 2

AB^2=（AD+BD）^2=AD^2+BD^2+2AD*BD=(AD^2+CD^2)+(BD^2+CD^2)=AC^2+BC^2

Answer 3

∵CD是AB边上的高
∴CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴2CD²=AC²+BC²-AD²-BD²
∵CD²=AD*BD
∴2CD=2AD*BD
∴AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²
∴AC²+BC²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形

追问

详细讲解每一步
谢谢