Question

如图,在△ABC中,∩ACB=90°,∩CAB=30°,BC=1,D为线段AB上一动点

如图,在△ABC中,∩ACB=90°,∩CAB=30°,BC=1,D为线段AB上一动点(不与点A重合),以AD为边在△ABC外作等边三角形△AED，过点D作DE的垂线，F为垂线上任一点，G为EF的中点，则线段CG长度的最小值是多少

Answer 1

mark，如果明天没人做，保证给答案,目测答案是1.5
连接GD,GA，
RT三角形中线等于斜边的一半，所以GD=GE
而且DA=EA，由全等可以得到GA垂直平分DE，所以∠GAD=30°，所以∠GAC=60°
在△ACG中用正弦定理
GC/sin∠CAG=CA/sin∠CGA
所以GC=CA*sin∠CAG/sin∠CGA=1.5/sin∠CGA,当∠CGA=90°时取最小值1.5
成立条件，即如何确定D，F
此时有∠GCA=30°，所以CG是三角形ABC的中线，G点为从A点向CG做垂线的垂足
AE⊥BC
以G为圆心，恰当的半径做圆（好像是大于4分之根号3，小于2分之根号3），交AB于D，AE于E，然后可以确定F为E关于G的对称点。

Answer 2

1.5