Question

已知函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。

！我想知道为什么是因为减函数所以只能小于0。不懂，求详解。很详解的详解。谢谢了，高中学子。

Answer 1

因为你可以想想，如果x很大的时候，三次方肯定是绝对值最大的，起主导作用，此时第一项的正负完全能控制整个式子。此为R上减函数，则x很大时，必定是负数,则a<0。导数你学过没，f（x）一撇=3ax^2+6x-1<0。此时b^2-4ac=36+12a<0才能使f（x）一撇恒小于0，即a<-3.

追问

三次没学过。按照恒成立方法算Δ小于等于0才对啊，为什么就不能取0

追答

sorry，小于等于0，好久没做高中题目了，呵呵

Answer 2

函数的导数反应的是函数的增长情况，如果导数大于0，那么该函数是增加的，如果导数小于0则说明该函数会递减

Answer 3

追问

为什么减函数，导数就要小于0啊。？

追答

对于初等函数这个是成立的

楼主到底有没有学过导数？

没有的说下你的年级便于采用其他方式解答

Answer 4

求函数的导数=3ax^2+6x-1,
要求原函数在R上是减函数，即导函数在R上恒≤0，由2次函数图像可知a一定＜0，只要导函数最大值≤0即可，解得-3≤a＜0，同学
打字很辛苦
对的话分数一定给我啊~~~~~~~~

Answer 5

f'=3ax^2+6x-1
f'<0
a>0时
不恒有
f'(x)<0
当a<0时
判别式=36+12a<0
a<-3
所以a的取值范围是(-无穷,-3)
注意：不能取a=-3
当a=-3时，f'(x)在x轴上有一个交点，存在f'=0
而当f'=0时，f(x)就不是减函数