求证:|a+b|/(1+|a+b|)<=(|a|/(1+|a|)+|b|/|1+b|);a为实数，b不等于-1
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先证明左边=1-1/(1+|a+b|)<=1-1/(1+|a|+|b|)<=1-1/(1+|a|+|b|+|ab|)*=1-1/[(1+|a|)(1+|b|)]注意到1/[(1+|a|)<=1，1/[(1+|b|)<=1所以有[1-1/[(1+|a|)][1-1/[(1+|b|)>=0，展开，1-1/[(1+|a|)-1/[(1+|b|)+1/[(1+|a|)(1+|b|)]>=0
所以1-1/[(1+|a|)(1+|b|)]<=2-1/[(1+|a|)-1/[(1+|b|)=|a|/(1+|a|)+|b|/（1+|b|）<=(|a|/(1+|a|)+|b|/|1+b|）*
当且仅当a,b至少有1个为0且当a=0时，b>=0成立。*号表示等号成立条件的判定式
所以1-1/[(1+|a|)(1+|b|)]<=2-1/[(1+|a|)-1/[(1+|b|)=|a|/(1+|a|)+|b|/（1+|b|）<=(|a|/(1+|a|)+|b|/|1+b|）*
当且仅当a,b至少有1个为0且当a=0时，b>=0成立。*号表示等号成立条件的判定式
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