已知数列｛an}的前n项和Sn=n*2－48n （1）求数列的通项公式 （2）求Sn的最大值 20
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2013-04-26 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
（1）
当n=1时，a1=S1=1*2-48=-46
当n≥2时：
an=Sn-S(n-1)
=(n²-48n)-[(n-1)²-48(n-1)]
=n²-48n-(n²-2n+1)+48(n-1)
=n²-48n-n²+2n-1+48n-48
=2n-49
所以通项公式是
｛-46 （n=1）
an=
｛2n-49 （n≥2）
（2）
Sn=n²-48n=(n-24)²-576
当n=24时，Sn有最大值-576。
（1）
当n=1时，a1=S1=1*2-48=-46
当n≥2时：
an=Sn-S(n-1)
=(n²-48n)-[(n-1)²-48(n-1)]
=n²-48n-(n²-2n+1)+48(n-1)
=n²-48n-n²+2n-1+48n-48
=2n-49
所以通项公式是
｛-46 （n=1）
an=
｛2n-49 （n≥2）
（2）
Sn=n²-48n=(n-24)²-576
当n=24时，Sn有最大值-576。
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Sn=n*2－48n
S(n-1)=(n-1)*2－48(n-1)=n*2-50n+49
an=Sn-S(n-1)=[n*2－48n]-[(n-1)*2－48(n-1)]=2n-49
Sn
=n*2－48n
=n*2－48n+24^2-24^2
=(n-24)^2-576
所以当n=24的时候，Sn有最小值-576 Sn没有最大值
S(n-1)=(n-1)*2－48(n-1)=n*2-50n+49
an=Sn-S(n-1)=[n*2－48n]-[(n-1)*2－48(n-1)]=2n-49
Sn
=n*2－48n
=n*2－48n+24^2-24^2
=(n-24)^2-576
所以当n=24的时候，Sn有最小值-576 Sn没有最大值
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（1）当n>=2时，an=Sn-Sn-1=n²-48n-(n-1)²+48(n-1)=2n-49；
当n=1时，S1=1-48=-47=a1,所以当n=1时，上式成立。
故数列的通项公式为an=2n-49。
（2）Sn=n²-48n=(n-24)²-576,所以当n=24时，Sn取得最小值-576,无最大值。
当n=1时，S1=1-48=-47=a1,所以当n=1时，上式成立。
故数列的通项公式为an=2n-49。
（2）Sn=n²-48n=(n-24)²-576,所以当n=24时，Sn取得最小值-576,无最大值。
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