Question

设函数 ，f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a 其中常数a>1 。 (Ⅰ)

设函数 ，f（x）=1/3（x^3）-（1+a）x^2+4ax+24a
其中常数a>1 。 (Ⅰ)讨论f（x） 的单调性; (Ⅱ)若当x≥0 时，f（x）>0 恒成 立，求a的取值范围。
用图像法解决最好了。^o^

Answer 1

1.f`(x)=x^2-2(1+a)x+4a;
=(x-2a)(x-2);
a>1;
2a>2;
令f(`x)>=0;
x<=2或x>=2a;
f(x)的增区间是（-∞，2]和[2a,+∞);
减区间是(2,2a);
2.f(0)=24a>0;
x=2a时有极小值;
当x≥0 时，f（x）>0 恒成 立;
∴要求f（2a）>0;
f(2a)=-4/3a^3+4a^2+24a>0;
a>1;
∴-1/3a^3+a^2+6a>0;
-1/3a^2+a+6>0;
（a-6)(a+3)<0;
-3<a<6;
a>1;
∴1<a<6;
a的取值范围1<a<6.

追问

1.f`(x)=x^2-2(1+a)x+4a;=(x-2a)(x-2) 十字交叉法
我忘了，，，，.

追答

就是分系数；
x^2的系数是1，4a可分成（-2）*（-2a）；
1 -2；
1 -2a；
十字相乘后相加=-2(1+a)=x的系数-2(1+a)；
那么等式就可以写成；
(x-2a)(x-2)；

追问

Thank you very much problem completel y solved