Question

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． (1)求证：ACD△≌BCE△；

如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． (1)求证：ACD△≌BCE△；(2)若∠D=50°，求∠B的度数

Answer 1

1、
CD平分∠ACE，所以∠1=∠2;CE平分∠BCD,所以∠2=∠3;所以∠1=∠2=∠3
C是线段AB的中点，AC=CB,已知CD=CE，由边角边得△ACD≌△BCE
2、
由△ACD≌△BCE得，∠E=∠D=50°；
∠1+∠2+∠3=180°，而∠1=∠2=∠3，所以∠1=∠2=∠3=60°；
三角形CBE内，由三角形内角和得：∠3+∠B+∠E=180°，故∠B=70°。

Answer 2

（1）证明：∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC，
又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵在△ACD和△BCE中，

CD=CE
∠1=∠3
AC=BC，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2=∠3=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=50°，
∴∠B=180°-∠E-∠3=70°