Question

如图,△ABC中,BA=BC=10,AC=12,∠ABC,∠BAC的角平分线交于I点，求AI的长

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Answer 1

因为BA=BC=10所以△ABC为等腰三角形

延长BI 交 AC于点 D   

则有BI=BD  AD=CD=1/2AC=6

根据勾股定理得BD=8   ID=4   

在△IAD中  根据勾股定理得 AI=根号50（这个自己算下）

大概就是我这图样子

 

 

话说你的图画的真丑

Answer 2

过I作IE⊥AB于E，延长BI交AC于D，则BD垂直平分AC
在Rt△ABD中，容易得到BD=8
又△AID≌△AIE（AAS），则AE=AD=6，IE=ID，进而BE=4

再设BI=x，则在Rt△BIE中，IE=√（x^2-16）=ID，且BD=BI+ID
那么x+√（x^2-16）=8，解得x=5，因此BI=5，IE=3
最后在Rt△AIE中由勾股定理解出：AI=3√5

Answer 3

延长BI交AC于D
BA=BC=10 ，BD⊥AC BD²=AB²-AD²=100-36=64 BD=8
△ABC的面积为：1/2 *12*8=48
S △ABC=1/2(AB+AC+BC)*ID=16ID
ID=3
AI²=ID²+AD²=3²+6²=9+36=45
AI=3√5
虽有正确答案，还是希望混个赞扬。本解法不懂可以追问。

Answer 4

很简单，画个图量一下6.61
或者B直接在AC的中垂线上，边都已知，余弦定理求之