Question

线段AB的长为2，C为AB上的一个动点，分别以AC.BC为斜边在AB的同侧作俩个等腰直角三角形ACD和三角形BCE，

那么DE长的最小值是多少？
最好把过程也说说，谢谢

Answer 1

因，角ACD=角BCE=45度，所以，角DCE=90度。

设AC=X，则BC=2-X，CD²=X²/2，  EC²=（2-X）²/2

DE²=1/2(x²+4-2x+x²)=x²-x+2,

DE=√(x²-x+2)=√[(x-1/2)²+3/2]

x=1/2时，(x-1/2)²+3/2有最小值3/2，

即，X=1/2时，DE最小值=√（3/2）=√6/2，

DE长的最小值是√6/2

Answer 2

DE=√（CD²+CE²）
=√[（AC/√2)²+（CB/√2)²]
=√[（AC²+CB²）/2]
≥√[（AC+CB)²/4]
=√（AB²/4)
=1
DE长的最小值是1