Question

已知向量OA=3i-4j，OB=6i-3j，OC=(5-m)i-（4+m）j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位

已知向量OA=3i-4j，OB=6i-3j，OC=(5-m)i-（4+m）j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量。
（1）、若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）、若△ABC为直角三角形，求实数m的值。

Answer 1

若A,B,C能构成三角形,
则AB, AC, BC相互不平行
AB=6I-3J-3I+4J=3I+J
AC=-3I+4J+(5-M)I-(4+M)J=(2-M)I-MJ
BC=-6I+3J+(5-M)I-(4+M)J=(-1-M)I+(-1-M)J
即(2-m)/3≠(-m)/1 解得M≠- 1
(-1-M)/3≠(-1-M)/1 解得M≠- 1
(-1-M)/(2-m)≠(-1-m)/(-m）解得M≠- 1

综上：实数M应满足M≠－1

2. AB⊥AC
则3(2－M)-M=0
M=3/2

AB⊥BC
则3(-1-M)-1-M=0
M=- 1(舍去)

AC⊥BC

则(2-M)(-1-M) +(-M)(- 1-M)=0
(2-2M)(-1-M)=0
M=1 , M=- 1(舍去)

M=3/2或者1