Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0),与x轴交于点C(0,-3)

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0),与x轴交于点C(0,-3)
（1）求二次函数的解析式
（2）直线y=kx+b经过C点和抛物线顶点M，求一次函数解析式
（3）点N是抛物线对称轴上的一个点，若以点N为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CM相切，求出点N的坐标

Answer 1

1、∵x1+x2=-b/a=-1+3=2 ∴b=-2a 又∵x1*x2=c/a=(-1)*3=-3 ∴c=-3a
∴y=ax²-2ax-3a
将C(3,0)带入二次函数方程得：-3a=-3，a=1
∴y=x²-2x-3
2、∵y=x²-2x-3 =(x-1)²-4 ∴M(1,-4)
将C(3,0)、M(1,-4)带入直线方程得：
3k+b=0 ①
k+b=-4 ②
∴k=2 b=-6，即y=2x-6
3、∵y=(x-1)²-4 ∴x对称=1
设N(1,y)
∵C(3,0)、M(1,-4) ∴CM直线方程：y-2x+6=0
∴N点到CM直线距离为：d=│y+4│/√5，则d²=(y+4)²/5
∵圆N与直线CM相切，圆经过A、B两点 ∴d²=AN²，即(y+4)²/5=y²+4
∴y=1，即N(1,1)

Answer 2

由条件可设y=a（x+1)(x-3),当x=0时y=-3a=3,a=-1
y=-(x+1)(x-3)
M（1，4）C（0，-3）两点代入方程易得b=-3,k=7,y=7x-3
设N（1，m）则利用点到直线距离=NA，可求得m

追问

详细过程

追答

第几问的详细过程