Question

高一三角问题，△ABC中，a,b,c是A，B，C所对的边，S是该△的面积，且cosB/cosC=-b/2a+c。

△ABC中，a,b,c是A，B，C所对的边，S是该△的面积，且cosB/cosC=-b/2a+c。（1）求∠B的大小（2）诺a=4，S=5√3 求b的值

Answer 1

1
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
cosB/cosC=-b/(2a+c)
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
cosBsinC+2sinAcosB=-sinBcosC
sinA=-2sinAcosB
cosB=-1/2
B=120

2
c=2S/asinB=6√5/(2√3)=√15
b^2=a^2+c^2-2accosB
=16+15+4√15
=31+4√15
b=√(31+4√15)

追问

S=5√3 第2你弄错了

追答

故意的,学习要靠自己嘛,有思考力,不错!

追问

= =还好我是好童鞋

追答

多谢了!

Answer 2

1、
cosB/cosC=-b/(2a+c)
由正弦定理得：
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
即：2sinAcosB+sinCcosB=-cosCsinB
则：sinCcosB+cosCsinB=-2sinAcosB
sin(C+B)=-2sinAcosB
sin(π-A)=-2sinAcosB
sinA=-2sinAcosB
得：cosB=-1/2
所以，B=2π/3

2、
S=(1/2)acsinB=5√3
把a=4，B=2π/3代入得：c=5
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
得：b²=16+25+20=61
所以，b=√61

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O