Question

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=5,AC=12,现将它们对折，使点C与点B重合；DE为折痕，求（1）BC和AD的长

Answer 1

解：因为三角形ABC是直角三角形，∠A=90°
所以，有AB^2+AC^2=BC^2
所以，5^2+12^2=BC^2
所以BC^2=169=13^2
所以BC=13
又因为三角形是沿着DE对折的且BC两点重合，所以E为BC中点，所以CE=BE=6.5
因为DE为折痕，所以DE⊥BC
所以三角形CDE也是直角三角形，∠E=90°
所以△CDE∽△CBA
所以CE/AC=CD/CB
所以6.5/12=CD/13
所以CD=169/24
所以AD=12-169/24=119/24

Answer 2

∵∠A=90
∴BC=√(AC^2+AB^2)=13
设AD=x
∴CD=AC-x=12-x
∴AD^2=BD^2-AB^2=CD^2-AB^2
x^2=(12-x)^2-25
x^2=144-24x+x^2-25
24x=119
x=119/24

追问

要用辅助线吗

追答

哦，我没画，辅助线是BD

Answer 3

BC=√AB^2+AC^2=13
因为对折
所以△CDE∽△CBA
所以CE/AD=CD/CB
解得CD=8.125
所以AD=12-8.125=3.875

Answer 4

bc=5^2+12^2=13^2=169

根据三角形想似定理，三角形ced与三角形cab想似，边之间的比例相等，求出cd长度，在求出ad长度，结果自己算哈！！ 求采纳！！

追问

要用相似嘛

追答

不用也可以
因为对折，cd=bd cd+bd=12，再用沟谷定理，就可以求出了！！

追问

谢谢