Question

如图，点C,D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行AB，并于弧AB相交于点M,N

Answer 1

解：
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵CD//AB
∴∠OAB=∠C，∠OBA=∠D
∴∠C=∠D
∴OD=OC=OA+AC=3+2=5

作OE⊥CD，交CD于E
∵tan∠C =½，即OE/CE=½
∴CE=2OE
根据勾股定理：OC²=OE²+CE²
5²=5OE²
OE=√5
连接OM，根据勾股定理
ME²=OM²-OE²=3²-（√5）²=4
ME=2
∵OE⊥MN
∴OE平分MN【垂径定理】
∴MN=2ME=4

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