Question

已知函数fx=ax~3+bx~2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂

已知函数fx=ax~3+bx~2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。1，求a.b值。2求fx在R上极大值与最小值
答的好提高宣赏，考试呢！

Answer 1

题目是f(x)=ax^3+bx^2 ???
图像经过M(1，4)所以 a+b=4
又因为f '(x)=3ax^2+2bx 在点M处的切线斜率为 k=3a+2b
且切线与直线x+9y=0垂直，故 k= -9 所以 3a+2b=9 所以 a=1，b=3

（2）
因为f ‘(x)=3x^2+6x
令f '(x)=0,得到 x=0或x=-2
所以f(x)的极小值为f(0)=0 f(x)的极大值为f(-2)=(-2)^3+3x(-2)^2=4

Answer 2

记f'(x)为f(x)的导数f'(x)=3ax^2+2bx∵曲线在M处的切线与x+9y=0垂直∴切线斜率为-1即f'(1)=-1=3a+2b又因为f(x)过M（1,4）所以a+b=4解方程组即可得a.b解得a=-9,b=13∴f（x)=-9x^3+13x^2令f'（x)=0f'(x)=-27x^2+26x=0x=0或x=26/27记f"(x)为f(x)的二阶导数f"(x)=-54x+26当x=0时。f"(x)=26>0当x=26/27时，f"(x)=-26<0所以f(x)的极大值在x=26/27处取得极大值为.....极小值在x=0处取得极小值为0