Question

已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.点G，H分别是AD，BC的中点，

已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.点G，H分别是AD，BC的中点，求证；四边形EHFG是平行四边形

Answer 1

由平行四边行ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD
∴AE=CF，AD=BC
∴△ADE≌△CBF
∴BF=DE
∴BE=DF
再由平行四边行ABCD中
得AB=CD，AB//BC
∴∠ADB=∠CBD
∵点G，H分别是AD，BC的中点
∴BH=DG
∴△BEH≌△DFG
∴EH=FG，∠BEH=∠DFG
∵∠HEF=180-∠BEH
∠EFG=180-∠DFG
∴∠EFG=∠HEF
∴EH//GF
∴四边形EHFG是平行四边形

Answer 2

连结GH，证明△BOH≌△GOD，则OD=BO,GO=HO;
证明△ABE≌△CDF则BE=DF，所以OE=OF，故四边形EHFG是平行四边形