如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ADC和△ABE是等边三角形,DE交AB于点F,求证:F是DE的中点
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证明:过点E作EG⊥AB,
∵△ABE是等边三角形,EG⊥AB,
∠GEB=30°
∴BG=1/2EB=1/2AB
EG²=EB²-BG²=EB²-1/4EB²
EG=√3/2AB
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°
∴BC=1/2AB
AC²=AB²-BC²=AB²-1/4AB²=3/4AB²
AC=√3/2AB
∴EG=AC=AD
∴EG=BC,
∵∠DAB=60°+30°=90°,
∴DA⊥AB.
∴DA∥EG.
∴∠ADE=∠FEG,∠DAF=∠FGE=90°,
在△ADF与△GEF中,
∠ADF=∠FEG
∠DAF=∠FGE=90°
EG=AD
∴△ADF≌△GEF(AAS),∴DF=EF.
即F为DE的中点.
∵△ABE是等边三角形,EG⊥AB,
∠GEB=30°
∴BG=1/2EB=1/2AB
EG²=EB²-BG²=EB²-1/4EB²
EG=√3/2AB
∵∠ACB=90°,∠BAC=30°
∴BC=1/2AB
AC²=AB²-BC²=AB²-1/4AB²=3/4AB²
AC=√3/2AB
∴EG=AC=AD
∴EG=BC,
∵∠DAB=60°+30°=90°,
∴DA⊥AB.
∴DA∥EG.
∴∠ADE=∠FEG,∠DAF=∠FGE=90°,
在△ADF与△GEF中,
∠ADF=∠FEG
∠DAF=∠FGE=90°
EG=AD
∴△ADF≌△GEF(AAS),∴DF=EF.
即F为DE的中点.
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写因为所以太麻烦了 写简单的
证明:作辅助线,过e做oe垂直ba。
假设bc=1 ∠acb=90°,∠bac=30° 所以ba=2 ca=根号3
△adc和△abe是等边三角形 所以ad=根号3 bc=2
eo垂直ba,由勾股定理可得eo=根号3
∠ofe和∠afd为对角 ∠bac=30°,△adc为等边三角形,所以∠cad=60度,∠dab=∠eoa=90度
所以△eof和△daf全等 所以ef=df 所以f是de的中点!
证明:作辅助线,过e做oe垂直ba。
假设bc=1 ∠acb=90°,∠bac=30° 所以ba=2 ca=根号3
△adc和△abe是等边三角形 所以ad=根号3 bc=2
eo垂直ba,由勾股定理可得eo=根号3
∠ofe和∠afd为对角 ∠bac=30°,△adc为等边三角形,所以∠cad=60度,∠dab=∠eoa=90度
所以△eof和△daf全等 所以ef=df 所以f是de的中点!
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