求函数y=lg(3-4sin²x)的定义域和值域

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yuyou403
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答:
因为:y=lg(3-4sin²x)
所以:3-4(sinx)^2>0

所以:(sinx)^2<3/4
所以:-√3/2<sinx<√3/2
所以:2kπ-π/3<x<2kπ+π/3或者2kπ+2π/3<x<2kπ+4π/3,k∈Z

当sinx=0时,3-4(sinx)^2有最大值3
所以值域为:y<=lg3

综上所述,定义域为:[2kπ-π/3,2kπ+π/3]∪[2kπ+2π/3,2kπ+4π/3],k∈Z
值域为:(-∞,lg3]
Sievers分析仪
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