Question

已知一个二阶矩阵的特征值，求这个二阶矩阵的特征向量，详情补充描述

矩阵是：
8.75 -1
-1 12

特征值是：8.466958和12.283042

整了一晚上都没出来，十分痛苦，望高手解答，最好能有过程，可再追加100分

Answer 1

设此矩阵A的特征值为λ
则令行列式
|A-λE| =0
即行列式
8.75-λ -1
-1 12-λ =0
展开得到
(8,75-λ)*(12-λ) -1=0
即λ² -20.75λ + 104=0
解这个一元二次方程得到
λ= [20.75+√(20.75² -4*104)]/2 或 [20.75-√(20.75² -4*104)]/2
按一下计算器，
得到
λ=12.283042或8.466958
就是你要的答案

再代入A-λE计算特征向量
λ=12.283042时，
A-λE=
-3.533042 -1
-1 0.283042 第1行减去第2行乘以3.533042
～
0 0
-1 0.283042 第2行乘以-1，交换第1行和第2行
～
1 -0.283042
0 0
得到特征向量为(0.283042，1)^T

λ=8.466958时，
A-λE=
0.283042 -1
-1 3.533042 第1行加上第2行乘以0.283042
～
0 0
-1 3.533042 第2行乘以-1，交换第1和第2行
～
1 -3.533042
0 0
得到特征向量为(3.533042，1)^T

所以矩阵的两个特征值为12.283042和8.466958
其对应的特征向量为：(0.283042，1)^T和(3.533042，1)^T

追问

你好，太感谢你了，我马上给你分。