Question

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我省某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 求解

Answer 1

x天还剩余 猴头菇的重量为
2000-6x
x天猴头菇 单价为
10+0.5x
x天需要冷冻费为 200x
则总金额
1) y=(2000-6x)(10+0.5x)
=20000-3x^2+940x
0≤x≤110
2) 利润为
940x-3x^2-200x=24000
740x-3x^2 = 240000
你算吧
3） 求出
y=20000-3x^2+740x
的 b/-2a = 740/6 >110
所以 110天最好

Answer 2

1) y=(2000-6x)(10+0.5x)
=-3x^2+940x+20000

2) 利润为 y-2000*10-220x
-3x^2+940x+20000-220x=24000
-3x^2+740x-24000=0
x^2-240x+8000=0
(x-40)(x-200)=0
x1=40
x2=200(不合题意舍去)
∴存放40天后出售

3） 设利润为W
W=y-20000-220x=-3x^2+720x=-3(x-120)^2+43200
∵x不大于110天
∴x=110
W最大=-3*110+43200=42870