Question

已知Sn为数列{an}的前n项和,且3Sn+an=1,数列{bn}满足 bn+2=3log（1/4）an,数列{cn}满足cn=bn*an.

(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n项和Tn

Answer 1

n=1时 4a1=1 得到a1=1/4
n>1时 3Sn-1 +an-1=1
3Sn+an=1
相减得an=(1/4)an-1
所以an为等比数列，公比q=1/4,首项a1=1/4
解得an=(1/4)^n

bn+2=n
可得bn=n-2
于是cn=(n-2)(1/4)^n
Tn=(1-2)（1/4)^1+(2-2)(1/4)^2+...+(n-2)(1/4)^n (1)

1/4Tn= (1-2)(1/4)^2+...+(n-1-20（1/4)^n+(n-2)(1/4)^(n+1) (2)

1式减去2式得
3/4Tn=(1/4)^1+(1/4)^2+....+(1/4)^n-(n-2)(1/4）^(n+1)
=1/3[1-(1/4)^n]-(n-2)(1/4)^(n+1)

Tn=4/9-(n-2/9)(1/4)^(n+1)

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答题不易，望合作O(∩_∩)O~
祝学习进步

Answer 2

　1)Sn-Sn-1=an
　　所以4an=an-1
　　a1=1/4
‍　　所以an=(1/4)^n
‍　2)bn=n-2
　　cn=(n-2)(1/4)^n
　　这个算起来有点烦啊，用乘q相消法就行了，我就不给出具体解法了‍
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