Question

数列{an}的前n项和为Sn=2的n+1次方–2,数列{bn}是首项为a1，公差。

数列{an}的前n项和为Sn=2的n+1次方–2,数列{bn}是首项为a1，公差为d(d不等于0)的等差数列，且b1,b3,b11成等比数列，求数列{an}和{bn}的通项公式，要详细过程。

Answer 1

a1＝S1＝2
an＝Sn－Sn﹣1＝2∧n，n≥2
又∵n＝1时满足通项
∴an＝2∧n，n∈N﹢
显然b1＝a1＝2
∵﹛bn﹜是公差为d的等差数列
∴b3＝2＋2d b11＝2＋10d
又由题目可知b3�0�5＝b1·b11且d≠0
∴d＝3 则bn＝3n－1 n∈N﹢

Answer 2

an=sn-s(n-1)=2^(n+1)-2-(2^n-2)=2^n
a1=2
b1=a1=2
b3=b1×d^2=2d^2
b11=b1×d^10=2d^10
已知 b1,b3,b11成等比数列有：
（2d^2)^2=2×2d^10
1=d^6
(d^3-1)(d^3+1)=0
d=1（没有学复数就这个解）