Question

一道方程不知道怎么解 a²+b²-4=ab a+b=ab 求解，详细过程

Answer 1

解：已知：a²+b²-4=ab a+b=ab
由 a²+b²-4=ab (a+b)²=4+3ab
因为：a+b=ab 所以：(ab)²-3ab-4=0
(ab-4)(ab+1)=0
解得：ab=4 或ab=-1(代入无解，舍去）
解方程：ab=4.........(1)
a+b=4.......(2)
a=4-b 代入（1）得：b²-4b+4=0 (b-2)²=0
解得：b=2, a=2
故：方程的解为a=2, b=2.

Answer 2

讲b用a来代，可以将a^2+b^2-4=ab化简为a^4-3a^3-a^2+8a-4=0
四次方程最多有4个根，设四个根为x1,x2,x3,x4,因为a和b是可以互换的所以假设a=x1时b=x2,a=x3时b=x4，那么a=x2时则b=x1而a=2，b=2是方程的跟，也就是说a^4-3a^3-a^2+8a-4=0此方程有两个根相等且为2，所以可以化简为
(a-2)^2*(a^2-1-a)=0
接下来就不用我写了