Question

设等比数列｛an｝的前n项和为Sn已知an+1=Sn+2（n属于N+）（1）求数列an的通项公式

设等比数列｛an｝的前n项和为Sn已知an+1=Sn+2（n属于N+）（1）求数列an的通项公式（2）若bn=1/log2an乘以log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

(1)
a(n+1)=Sn+2
an=S(n-1)+2
两式相减得 a(n+1)-an=an
即 a(n+1)=2an
因此an为等比数列
又 a2=2a1=a1+2 故a1=2
于是 an=a1*q^(n-1)=2^n
(2)
bn=1/[log2an*log2an+1]=1/[n*(n+1)]
Tn=b1+b2+.........+bn
=1/(1*2)+1/(2*3)+.........+1/(n*(n+1))
=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)