Question

如图，矩形ABCD中，AB=根号6，AD=5，在AD上是否存在一点P，使∠BPC=90°？如果存在，试求出AP的长；若不存

在，请说明理由。

Answer 1

设AP为X，则DP为5-X
若∠BPC=90，则∠APB+∠CPD=90
因为ABCD为矩形，∠APB+∠PBA=90
所以∠PBA=∠CPD
又有∠A=∠D=90
△ABP∽△DPC，AP：CD=AB：PD
X：√6=√6：（5-X）
X（5-X）=6
X²-5X+6=0
（X-2）（X-3）=0
X1=2，X2=3

Answer 2

假设存在这样的点P，设AP=x,则PD=5-x于是可知：PB^2+PC^2=(AB^2+AP^2)+(PD^2+CD^2)=6+x^2+(5-x)^2+6=2x^2-10x+37=2(x-2.5)^2+24.5=BC^2=25则：可解得：x=2或x=3即存在这样的P点，AP的长为2或3