Question

如图,点F是CD的中点,且AF⊥CD,BC=ED,∠BCD=∠EDC (1)AB=AE(2)连接BE,请指出BE与AF

如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC （1）AB=AE（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系

Answer 1

（1）证明：连接AC、AD
AF⊥CD，所以AF是△ACD中CD边上的高
F为CD中点，所以AF是△ACD中CD边上的中线
根据三线合一，△ACD是等腰三角形，所以AC=AD
（没学过三线合一证等腰三角形的，可以证明△ACF≌△ADF
条件：AF=AF，∠AFC=∠AFD=90，CF=DF）
∠ACF=∠ADF
∠ACB=∠BCD-∠ACD，∠ADE=∠EDC-∠ADC
因为∠BCD=∠EDC，所以∠ACB=∠ADE
在△ACB和△ADE中，
AC=AD，∠ACB=∠ADE，BC=DE
所以△ACB≌△ADE（SAS）
因此AB=AE
（2）连接B、E，BE交AF于P
由（1）中两三角形全等得∠BAC=∠DAE
△ACD是等腰三角形，AF⊥CD
所以∠CAF=∠DAF
∠BAF=∠BAC+∠CAF，∠EAF=∠DAE+∠DAF
所以∠BAF=∠EAF
因为AB=AE，△ABE为等腰三角形
所以AF⊥BE
AF⊥BE，∠APB=90
AF⊥CD，∠AFC=90
∠APB=∠AFC，所以BE∥CD

Answer 2

BE⊥AF BE//CD

Answer 3

BE⊥AF、BE∥CD