一道线性代数证明题
设向量组a1,a2,a3,.....am的秩为r1，向量组b1，b2，b3，……bn的秩为r2，向量组a1，a2，a3，……am，b1，b2，b3，……bn的秩为r3。求...
设向量组a1,a2,a3,.....am的秩为r1，向量组b1，b2，b3，……bn的秩为r2，向量组a1，a2，a3，……am，b1，b2，b3，……bn的秩为r3。
求证：max{r1,r2}<=r3<=r1+r2 展开
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max{r1,r2}<=r3的证明思路是a1,a2,a3,.....am的极大线性无关组在a1,a2,a3,.....am，b1，b2，b3，……bn中也是线性无关的，所以r1<=r3,同理r2<=r3
r3<=r1+r2的证明思路是把a1,a2,a3,.....am的极大线性无关组（r1个）和b1，b2，b3，……bn（r2个）的极大线性无关组放在一起一定可以表示出a1,a2,a3,.....am，b1，b2，b3，……bn中任意一个元素，所以它的极大线性无关组的元素个数一定不超过r1+r2
r3<=r1+r2的证明思路是把a1,a2,a3,.....am的极大线性无关组（r1个）和b1，b2，b3，……bn（r2个）的极大线性无关组放在一起一定可以表示出a1,a2,a3,.....am，b1，b2，b3，……bn中任意一个元素，所以它的极大线性无关组的元素个数一定不超过r1+r2
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2024-10-28 广告
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