Question

关于随机过程,一直不理解随机过程的定义

关于随机过程
一直不理解随机过程的定义，比如X(t)=Acos(wt+θ),t>=0,A,w为常数,θ为[0,2π]上均匀分布的随机变量。在整个观察周期T内，θ是一直在随机变化吗？如果是这样，那课本中给出的样本曲线（几条初相位不同的余弦曲线）实际就不是真实的物理实现，真实的情况应该是：在观察周期内，实际曲线应该在各条初相位不同的规则的余弦曲线上振荡。我的理解错了吗？
我的意思是，θ是随时间变化的吗？

Answer 1

随机过程就是一族随机变量{ X(t), t\epsilon T}，其中，t是参数，它属于某个指标集T，T称为参数集。

在随机过程{ X(t), t\epsilon T}中，如果固定时刻t,即观察随机过程中的一个随机变量。例如，固定时间为t_{0}， 则X(t_{0})就是一个随机变量，其取值随着随机试验的结果而变化。

变化有一定规律，叫做概率分布，随机过程在时刻取的值叫做过程所处的状态，状态的全体集合称为状态空间。

随机变量是定义在空间A中的，当固定一次随机实验，即取定a _{0}\epsilon A, X(t, a _{0})就是一条一个样本的样本路径，它是时间t的函数，可能是连续的，也可能有间断点和跳跃。

依据状态空间可将随机过程分为连续状态和离散状态；依据时间T，当T为有限集或可数集则称之为离散参数过程，反之称为连续参数过程，当T是高维向量则称X(t)为随机场。

扩展资料

注意区分随机变量与随机过程。一般的，t代表时间，当T={0，1，2，，，}时，随机过程也是随机序列。

例如：随机变量X，之所以称其为随机变量，是因为它的取值是随机的，即X可能取0，0.4，0.7(只是举例)等有限值。

当在N个间距相等的不同时刻分别观测X这个量，会得到一族随机变量，即N个随机变量，姑且记为X(0),X(1),X(2),X(3),,,X(N-1), 这N个元素每一个都是随机变量，当在时间T范围内取无数个时刻，即使相邻的时刻间隔趋近于0。

则就得到随机过程{ X(t), t\epsilon T}。所以，随机过程就是一个以时间为线索的随机变量的集合。

参考资料来源：百度百科-随机过程

Answer 2

对于随机过程，我的理解是随机变量的集合。比如X(t)=Acos(wt+θ),t>=0,A,w为常数,θ为[0,2π]上均匀分布的随机变量。对于固定的t,X(t)是一个随机变量，它是θ的函数。由于θ是一个随机变量，那么它的函数也是随机变量。对于不同的t,如t1,t2.X(t1),X(t2)就是两个不同的随机变量。所以你只要搞清随机变量这个概念，随机过程只是一串随机变量罢了。

Answer 3