Question

如图，在四边形ABCD中，AD 平行BC点E是AB上的一个动点，若角B等于60度，AB=BC，且角D

如图，在四边形ABCD中，AD 平行BC点E是AB上的一个动点，若角B等于60度，AB=BC，且角DEC=60度，判断AD+AE与BC的关系并证明

Answer 1

解：有BC=AD+AE．
证明：

连接AC，过E作EF∥BC并AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC

∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC

∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
∴∠CFE=120°．
又AD∥BC，∠B=60°

∴∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，∠AEF=60°．
∴∠AED=∠FEC．
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE．
∴AD=FC．

∴BC=AD+AE．

Answer 2

AD+AE=BC，三角形BEC和三角形DAE全等