Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率为根号5，

则双曲线的标准方程是。。怎么写，完整步骤，写这种题的思路

Answer 1

解：∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程，得（x-5）2+y2=25
∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5，0）
∵双曲线x²／a² － y²／b² =1的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于√5 ，
∴c=√﹙a²+b²﹚=5，且c／a=√5，
因此，a=√5 ，b²=c²-a²=20，可得该双曲线的标准方程为﹙x²／5﹚－﹙y²／20﹚＝1
即方程为﹙x²／5﹚－﹙y²／20﹚＝1

追问

这个地方的圆心就是双曲线的焦点是么？所以a=5b=0

Answer 2

圆方程x²+y²-10x=0平方得：x²-10x+25+y²-25=0
即(x-5)²+y²=25
则可知其圆心坐标为（5，0）
即所求双曲线的一个焦点坐标为（5，0）
那么：a=5
又离心率e=c/a=根号5，所以：
c=根号5*a=5根号5
那么：b²=c²-a²=125-25=100
所以所求双曲线的方程为：x²/25 - y²/100=1
(主要是利用已知条件确定a，b，c的值哈)