展开全部
f(x)≤1恒成立,可以等价与f(x),在x∈[-1,1]区间内是增函数,且f(1)≤1;
f‘(x)=12x^2+2ax+b>=0,即b>=a^2/12时,f(x)是增函数,
f(1)=4+a+b+c<=1,即a+b+c<=-3;
所以,使f(x)≤1恒成立恒成立所有满足条件的a,b,c的集合为:
{a、b、c丨a+b+c<=-3,且b>=a^2/12}。
f‘(x)=12x^2+2ax+b>=0,即b>=a^2/12时,f(x)是增函数,
f(1)=4+a+b+c<=1,即a+b+c<=-3;
所以,使f(x)≤1恒成立恒成立所有满足条件的a,b,c的集合为:
{a、b、c丨a+b+c<=-3,且b>=a^2/12}。
追问
不好意思,我可能是打错了。那个是|f(x)|<=1
追答
f(0)=c——》-1<=c<=1;
f(1)=4+a+b+c——》-1<=4+a+b+c<=1,
f(-1)=-4+a-b+c——》-1<=-4+a-b+c<=1,
——》-5<=b<=-3,-1<=a+c<=1;
——》-2<=a<=2;
f‘(x)=12x^2+2ax+b=0,解得:x1,2=[-a+-v(a^2-12b)]/12,∈[-5/6,5/6],即函数f(x)在x∈[-1,1]区间内有两个极值点,将x1,2=[-a+-v(a^2-12b)]/12代入,得f‘(x1)和f‘(x2),令其值∈[-1,1],解得a,b,c的取值范围再与上述范围相交,即为所求满足条件的a,b,c。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询