Question

如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，

如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．①试说明OE=OF；②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由

Answer 1

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Answer 2

(1)证明：因为四边形ABCD是正方形
所以OA=OB
角AOF=角BOE=90度
因为AG垂直BE于G
所以角AGE=90度
因为角AGE+角GFO+角BOE+角BEO=360度
所以角GFO+角BEO=180度
因为角FO+角GFO=180度
所以角AFO=角BEO
所以三角形AFO和三角形BEO全等（AAS)
所以OE=OF
(2)证明：因为四边形ABCD是正方形
所以OA=OB
角AOF=角BOE=90度
因为AG垂直BE
所以角AGB=90度
因为角AGB+角AOF+角OAG+角OBG=360度
所以角OAG+角OBG=180度
因为角OBG+角OBE=180度
所以角OAG=角OBE
所以三角形OAF和三角形OBE全等（ASA)
所以OE=OF