Question

已知关于x的方程x²-(k+1)x+ ¼ k²+1=0

如果方程的两个实数根X1,X2,满足x1的绝对值=x2，求K的值。不仅是答题，可否指点一下，如何面对这些题，如这道题，是要分类讨论吗？

Answer 1

由于x1x2=1/4k^2+1>0
所以x1=x2>0
于是得到
2x1=k+1
x1^2=1/4k^2+1
解得k=3/2

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追问

那下面的人说的K=-1呢？我是这么做的：①X1=X2，△=0，则2K-3=O,K=二分之三
②，当X1=X2时，X1²-（K+1)X1+¼K²+1=o,而当X1=﹣X2时，X1²+K+1)X1+¼K²+1=o，则X1（K+1)=-(K+1)X1，则1=-1.不成立，舍去，则K=二分之三。
这么做对吗？

追答

这样做也是可行的，但是对这题来说，还是韦达定理比较简单。一般来说二次方程的一般解的关系主要考察韦达定理的应用，当然要在△判别式成立的前提下
k=-1带进去无实数根，所以检验也是很有必要的

Answer 2

本题必须讨论，∵|x1|=x2包含两个内容，即：x1=x2或者x1=-x2
若x1=x2，则说明有两个相等的根，∴△=0，即(k+1)²-4(1/4k²+1)=0，∴k=3/2；
若x1=-x2，则x1+x2=0，即k+1=0，∴k=-1
∴k=3/2或k=-1

追问

那上面的人说K≠-1呢？我是这么做的：①X1=X2，△=0，则2K-3=O,K=二分之三
②，当X1=X2时，X1²-（K+1)X1+¼K²+1=o,而当X1=﹣X2时，X1²+K+1)X1+¼K²+1=o，则X1（K+1)=-(K+1)X1，则1=-1.不成立，舍去，则K=二分之三。
这么做对吗？

追答

啊哦，是我错啦，应该考虑△>0，解得k>3/2，从而舍去k=-1，即不可能出现x1=-x2这种情况。
你的做法是正确的。

Answer 3

题目看不清楚,x& #178:-（k+1）x 我看到的是乱码
题中方程式应该是x²-（k+1）x+k+1=0吧,否则不可能有2个实根
题中方程式应该是x² -（k+1）x+k+1=0吧,否则不可能有2个实根
上面回答中平方指数2发送时丢失了.题中方程式应该是x ∧2-（k+1）x+k+1=0吧,否则不可能有2个实根
思路:本题应从|x1|=x2入手。由 |x1|=x2可知，x1=x2或x1=-x2

追答

①当x1=x2时，⊿=0；
② 当x1=-x2时，⊿>0且对称轴为y轴。
如果还不清楚请追问。

Answer 4

（1）x1=x2时，Δ=0，=>k=3/2....
(2)-x1=x2时，k+1=0.k=-1
带入方程无解舍去，
所以k=3/2

追问

那下面的人说的K=-1呢？我是这么做的：①X1=X2，△=0，则2K-3=O,K=二分之三
②，当X1=X2时，X1²-（K+1)X1+¼K²+1=o,而当X1=﹣X2时，X1²+K+1)X1+¼K²+1=o，则X1（K+1)=-(K+1)X1，则1=-1.不成立，舍去，则K=二分之三。
这么做对吗？

追答

对的，只要检验就可以了。

Answer 5

由x1的绝对值=x2，可知，【1】x1=x2，即方程有两个相等的实根，(k+1)^2-k^2-4=0,解k=3/2。【2】-x1=x2即,x1+x2=0,由韦达定理得k+1=0，解得k=-1。
对于这类题，得看情况而定，看题目给出的条件，结合有关公式，可解。
不懂可追问，答题不易望采纳

追问

可是-1好吗？我是这么做的：①X1=X2，△=0，则2K-3=O,K=二分之三
②，当X1=X2时，X1²-（K+1)X1+¼K²+1=o,而当X1=﹣X2时，X1²+K+1)X1+¼K²+1=o，则X1（K+1)=-(K+1)X1，则1=-1.不成立，舍去，则K=二分之三。
这么做对吗？我们没有学韦达定理。

追答

不对。你由X1（K+1)=-(K+1)X1，得到1=-1是你默认了K不等于-1是（题目可没说），你才能两边同时消去K+1，故当K=-1是也符合题意，不懂可追问

Answer 6

x1x2=1/4k^2+1>0
所以x1=x2>0
于是得到
2x1=k+1
x1^2=1/4k^2+1
解得k=3/2

追问

不要分类？