Question

求微分方程的通解：1、(1+x)dy=(1-y)dx 2、ylnxdx+xlnydy=0 答案：1、y=1-1/[c(1+x)] 2、ln^2x+ln^2y=c

有答案，不过我想要具体解法，求知识，请有识之士回答，谢谢

Answer 1

1. dy+xdy+ydx-dx=0

   d(y+xy-x)=0

       y+xy-x=c

2. (1/x) lnxdx+(1/y)lnydy=0

      lnxdlnx+lnydlny=0

     (lnx)^2+(lny)^2=c

Answer 2

追问

第一题中得解出不定积分-ln(1-y)=ln(x+1)+c之后为什么是那个的？不明白怎么除去ln的，
第二题的C乘以2还是C，是不是因为他是常数，运算后还是C啊？

追答

在底数函数里面有这样的性质：

c是常数，并不表示什么特殊的意义只是表示一个不受限制的常数，所以无论做怎样的不含未知数的变化始终是一个常数，所以就还是替换为c，那么就得到：

这样明白了吗？

Answer 3

亲，委简单的哦，第一题换元：x+1=X,1-y=Y.就行了，第二题，化为lnxd(lnx)=-lnyd(lny).