Question

已知:一次函数y=2x-3的图像与某反比例函数图象的一个公共点的横坐标为1。(1)求该反比例函数的解析式；

(2)将一次函数y=2x-3的图像向上平移4个单位，再将反比例函数的图像以原点O为中心旋转90°，求旋转后的反比例函数图象与平移后的一次函数的图像是否仍有交点？如果有，求出交点坐标；如果没有，请说明理由。

Answer 1

(1)设反比例函数的解析式为：y=k/x
∵反比例函数与一次函数有公共点，即该点坐标满足一次函数，且其横坐标为1
∴该点纵坐标为-1
带入反比例函数解析式，得k=-1
反比例函数的解析式为 y = -1/x

(2)将一次函数图象向上平移4个单位，新的解析式为：
y = 2x - 3 + 4 = 2x +1
将反比例函数图象以远点为中心旋转90°，新的解析式为：
y = (-1)*(-1/x) = 1/x
判断两图象是否有交点，即为求解 1/x =2x + 1是否有解，
变形： 2x² + x -1=0
Δ = 1 - 4*2*(-1) = 9 > 0, 方程有两个解，
x1 = 1/2, x2 = -1
即交于2点，(1/2, 2) (1,1)