Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥

如图在RT△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E。设AC/AB=t，是否存在这样的t值，使得△ADF相似于△EDB？请说明理由

别用三角函数做 ， 我还没学呐，我才初二，但试卷上有这题啊，就用相似谁能做出来，还有别从别处复制答案，写的详细点.谢谢。 麻烦快点。

Answer 1

存在t值，使△ADF∽△EDB．理由如下：
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA，∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE，∠FDA=∠CDE．
∴∠F=∠C．
∵∠ABD=∠C，
∴∠F=∠ABD．
在△ABD与△AFD中，∠F=∠ABD，∠FAD=∠BAD=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD．
∵△ADF∽△EDB，
∴△ADB∽△EDB，而相似比=DBDB=1．
∴△ADB≌△EDB．
∴∠ABD=∠EBD．
∴∠F=∠ABD=∠EBD．
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°，
∴∠F=30°．
∴∠C=30°．
∴∠ABC=60°．
∴ACAB=tan∠ABC=根号3．
∴t=根号3．