Question

公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于

Answer 1

an=a1+(n-1).d=1+(n-1).d=65
故(n-1).d=64 两边开方得：8=根号(n-1).d
利用均值不等式有：8=根号(n-1).d<＝[(n-1)+d]/2
故16<＝[(n-1)+d]
故17<＝n+d
故n+d的最小值为17
祝您学习愉快！
符号太难输入了！选我吧！谢谢！

Answer 2

解答：
由等差数列通项公式得：
an=a1＋﹙n－1﹚d
∴1＋﹙n－1﹚d=65
∴﹙n－1﹚d=64=64×1=32×2=16×4=8×8
显然只有：n－1、d=8、8时，
∴n＋d有最小值=17

Answer 3

因为a1=1，an=65且是各项均为正整数的等差数列
所以不是常数列
要使各项有变化，公差至少为1
因为a1=1，an=65，所以n至少为65
所以n+d的最小值等于65+1=66

Answer 4

an=a1+(n-1)d
= 1+nd-d
nd-d=64
n+d
=（64+d）/d+d
=64/d+d+1
≥2√64+1
=17
所以最小值为17

Answer 5

则1+（n-1）d=65
1+nd+d²-d-d²=65
d（n+d）=d²+d+64
n+d=d+1+64/d
最小值就是17